Sort Algorithm

정렬 알고리즘

정렬(Sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것을 말합니다.
일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용된다.

아래 리스트를 어떻게 정렬할까 ?
[7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

1. 선택 정렬(selection sort)
- 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복

: [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8] 가장 작은 0을 선택해 7와 바꾼다.
: [0, 5, 9, 7, 3, 1, 6, 2, 4, 8] 다음 작은 1를 선택해 5와 바꾼다.
: [0, 1, 9, 7, 3, 5, 6, 2, 4, 8] 다음 작은 2을 선택해 9와 바꾼다.
: [0, 1, 2, 7, 3, 5, 6, 9, 4, 8] 위 작업을 계속 반복한다.
: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 마지막 경우에는 처리하지 않아도 된다.
탐색할때마다 범위가 줄어드는데 매번 작은 값을 찾기위해 탐색 범위만큼 확인해서 찾아야되기 때문에
매번 선형탐색을 수행하는 것과 동일
N + (N-1) + (N-2) + ... + 2 이므로 (N^2+N-2)/2 로 표현 가능하지만 빅오 표기법으로 O(N^2) 의 시간 복잡도를 가진다.


# 선택 정렬
arr = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(arr)):
    min_index = i # 가장 작은 원소 인덱스
    for j in range(i+1, len(arr)): # 탐색해야 할 인덱스
        if arr[min_index] > arr[j]:
            min_index = j
    arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i] # 작은 인덱스와 바꾼다
    
print(arr)



2. 삽입 정렬(insertion sort)
- 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
- 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작

: [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8] 맨 앞 7은 정렬되어 있다고 가정하고 그 다음 원소인 5가 어떤 위치로 들어갈지 판단하여 7이랑 비교해서 앞으로 갈지 뒤로 갈지 판단
: [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8] 그 다음 앞 두개는 정렬되어 있다고 가정하고 그다음 원소인 9가 어떤 위치로 들어갈지 판단해 정렬
: [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8] 그 다음 앞 세개는 정렬되어 있다고 가정하고 그다음 원소인 0가 어떤 위치로 들어갈지 판단해 정렬(정렬된 원소랑만 비교하므로 가장 앞으로 간다)
: [0, 5, 7, 9, 3, 1, 6, 2, 4, 8] 그 다음 앞 네개는 정렬되어 있다고 가정하고 그다음 원소인 3가 어떤 위치로 들어갈지 판단해 정렬
: [0, 3, 5, 7, 9, 1, 6, 2, 4, 8] 그 다음 앞 네개는 정렬되어 있다고 가정하고 그다음 원소인 3가 어떤 위치로 들어갈지 판단해 정렬
: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 위 작업을 계속 반복해 모든 원소가 정렬될때까지 반복

삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작하는 장점이 있다. 최선의 경우는 O(N)


# 삽입 정렬
arr = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(arr)):
    for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
        if arr[j] < arr[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            arr[j], arr[j-1] = arr[j-1], arr[j]
        else: # 자기보다 작은 데이터 만나면 그 위치에서 멈춤
            break
    
print(arr)



3. 퀵 정렬(quick sort)
- 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
- 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
- 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(pivot)로 설정

: [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8] 현재 pivot 값은 5이라고 가정하고, 왼쪽부터 5보다 큰 데이터를 선택하므로 7이 선택되고 오른쪽부터 5보다 작은 데이터를 선택하므로 4가 선택되고 위치를 바꿈
: [5, 4, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 7, 8] 마찬가지로 pivot이 5이므로 왼쪽에서 부터 검색하고해서 큰값을 검색하고 오른쪽에서 부터 큰 값을 찾아 위치를 바꾼다. 
: [5, 4, 2, 0, 3, 1, 6, 9, 7, 8] 현재 pivot 값이 5이므로 왼쪽부터 큰 값인 6이 선택되고 오른쪽에서는 작은값이 1이 선택되는데, 이처럼 위치가 엇갈리는 경우 pivot과 작은 데이터의 위치를 서로 변경
: [1, 4, 2, 0, 3, 5, 6, 9, 7, 8] 이제 5의 왼쪽에 있는 데이터는 모두 5보다 작고, 왼쪽에 있는 데이터는 5보다 크다는 특징이 생기는데, 데이터 묶음을 나누는 작업을 분할(divide)라고 한다.
: [1, 4, 2, 0, 3, 5, 6, 9, 7, 8] 5를 기준으로 나눠진 부분을 정렬을 마찬가지로 계속 수행해준다.
: [1, 0, 2, 4, 3, 5, 6, 9, 7, 8] 계속 재귀적으로 정렬해주면 정렬이 완료 될것이다.

이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체연산 횟수로 O(NlogN)을 기대 할 수 있다. 최악은 O(N^2)
너비 x 높이 = N * logN = NlogN

삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작하는 장점이 있다. 최선의 경우는 O(N)


arr = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(arr, start, end):
    if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start # pivot은 첫 번재 원소
    left = start + 1
    right = end
    while(left <= right):
        # pivot보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(left <= end and arr[left] <= arr[pivot]):
            left += 1
        # pivot보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right > start and arr[right] >= arr[pivot]):
            right -= 1
        if (left > right): # 왼쪽에서 작은 데이터랑 오른쪽에서 큰 데이터가 엇갈렸다면 pivot 교체
            arr[right], arr[pivot] = arr[pivot], arr[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터 교체
            arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(arr, start, right-1)
    quick_sort(arr, right + 1, end)
quick_sort(arr, 0, len(arr)-1)
print(arr)
            

# 파이썬 장점 살린 버전
arr = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort_1(arr):
    # list 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[0] # pivot은 첫 번재 원소
    tail = arr[1:] # 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행 후 전체 리스트 반환
    return quick_sort_1(left_side) + [pivot] + quick_sort_1(right_side)
print(quick_sort_1(arr))                  



4.  계수 정렬(counting sort)
- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
- 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
- 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최대값이 K 일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K)를 보장

: [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 5, 2] 0 ~ 9 까지 테이블 표로 만들어놓고 각각 count table를 계산한다
: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] [2, 2, 2, 1, 1 ,2, 1, 1, 1, 2]   인덱스/ 개수  이렇게 만들 수 있다. index 접근하는건 O(N) 이라고 가정할때
: [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9] # 결과를 확인할 때는 리스트의 첫 번재 데이터부터 하나씩 그 값을 반복하여 인덱스 출력

계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)이다
때에 따라서 비효율성을 초래할 수 있다. ex) 0, 999999  2개만 존재하는 경우 데이터 범위가 너무 크다..
동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효율적으로 사용

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
arr = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언
count = [0] * (max(arr) + 1)

for i in range(len(arr)):
    count[arr[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end = '')

 

 

 

위 내용들은 이코테 youtube 및 책을 참고하였습니다

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