02. 고유값(Eigenvalue)과 고유벡터(Eigenvector)

["eigen"이라는 German 언어로 "same" 이라는 의미를 갖는다]

Ax=λx

정의

어떠한 행렬A가 m×n(정방행렬)이고 λ(실수값)에 대하여 Ax = λx를 만족하고,

x(vector) ≠ 0 아닌 x가 존재하면 x를 A행렬의 고유벡터(Eigenvector)이라고 하며

λ를 A행렬의 고유값(Eigenvalue)라고 한다

행렬A가 선형변환(R|T)일때 x(vector)를 A에 Linear Transform시켰다는 의미인데,

다시 말하면 X를 Linear Transform시키면 같은 벡터 X에 λ(실수)배가 되었다라는 의미가 된다( x(vector) ≠ 0 경우 )

Ax = λx -> Ax-λx = 0

(A-λI)x = 0     ->λ값이 실수이므로, I행렬을 곱해준다

위의 식을보면 x=0이면 식이 성립하지만 위 조건에서 x≠0을 만족해야 하므로,

행렬식 |A-λI| = 0 이 만족해야 하는 이유는 역행렬이 존재하면 사라져 x=0의 조건에 위배되므로 |A-λI|의 역행렬이 존재하면 안되므로 

행렬식 |A-λI| = 0 가 만족해야 되며, 무수히 많은 x가 존재하도록 만들어야 한다.

example) Ax = λx