01. 왜 선형대수를 배울까?

모든 내용은 제 이해를 돕기 위한 정리입니다.

맨날 나오는 수식 과연 어디다가 쓰이고, 왜 선형대수를 대학교 1~2학년도에 필수로 배우는 걸까? 라는 의문이 들었고,

저 또한 현재 대학원과정중에 공부를 위하여 정리를 하였다.

선형대수(Linear Algebra)는 간단하게 말하면 행렬(Matrix), 벡터(vector)를 배우는 수학의 한 분야라고 말할 수 있다.

or

어떤 함수(function)뿐만 아니라 transformation, mapping etc...가 선형(linear)함수일 때 그 함수의 성질을 배우는 것이며,

f(kx) = kf(x)   /   f(x+y) = f(x) + f(y)로 정의할 수 있다.    .....잘 이해가 안될수 있지만 차근히 생각해보자...

우리는 현재 3차원 공간상에 살고 있다. 3차원 세계의 일을 다루기 위해서는 'Space'을 잘 이해를 해야되는데, 

Computer Vision, Deep Learning, Game, etc... 선형대수의 기본이 되는 벡터 공간은 현실 공간의 성질을 특정 수준에서 추상화한 것이다.

ex) '어떤식으로 학습이 이뤄지는것일까?', '이러한 수식이 있는데 이것을 통하여 무엇을 말하는 것일까?', '물체의 회전원리가 무엇일까?'

[x,y,z 라는 가상의 데이터]

위와같은 데이터가 있을때 이 데이터가 무엇을 의미하는지는 한눈에 알기 힘들다. 그래서 오른쪽 그래프와 같이 공간이라는 개념으로 생각을 하여, 그래프화 시켜보면 훨씬 이해하기가 쉽다.

[곡선이라도 일부를 확대해서 보면 직선이다]

선형대수가 다루는 대상은 선형적, 즉 직선이나 평면처럼 '곧은 것'이다. 곧은 대상이므로 다루기 쉽고, 예측하기 좋으며, 명쾌한 결과를 얻을 수 있다.

"쉬운 문제만 다룬다는 것인가?" "쉬운 문제를 잘 풀 수 있다고 해도 전혀 훌륭하지 않아"라고 생각해도 당연하지만 위 예제와 같이 어떤 곡선을 다루는 문제에서도 일부분만 확대해서 보면 직선모양이 나온다. 이러한 직관적인 생각으로 근사 수단으로 사용하기 편리하다.

reference : 프로그래머를 위한 선형대수, 위키(주소)

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